Algebra lineare e primi elementi di Geometria by Maurizio Candilera, Alessandra Bertapelle

By Maurizio Candilera, Alessandra Bertapelle

L’impostazione del quantity risponde alle esigenze dei docenti che, nell’ambito dei nuovi corsi di laurea, si ritrovano a dover tenere un corso iniziale di Algebra lineare e Geometria. Le ripetute modifiche nell’ordinamento degli studi universitari, che si sono succedute nell’ultimo decennio, hanno infatti portato a variazioni nei programmi dei corsi di base di Matematica delle Facoltà scientifiche e tecnologiche, risolvendosi quasi sempre in una riduzione dei contenuti proposti o, nel migliore dei casi, in una redistribuzione degli argomenti che ne costituivano l’ossatura tradizionale.
L’idea che ha guidato gli Autori è stata quella di dare un’introduzione sufficientemente dettagliata all’Algebra lineare, sottolineandone gli aspetti “geometrici” sia nelle motivazioni sia nelle applicazioni alla geometria degli spazi di dimensione finita (e non solo tridimensionali). Ben lungi dall’essere un trattato esaustivo sull’argomento, il testo vuole proporre i contenuti in step with un primo corso (trimestrale o semestrale) cercando di fornire, oltre a una presentazione autocontenuta degli aspetti generali, anche motivazioni ed esempi che possano essere utili a coloro che affrontano los angeles materia according to los angeles prima volta.
Ogni capitolo è completato da un’ampia serie di esercizi, di difficoltà variabile, le cui soluzioni sono tutte raccolte alla wonderful del quantity. Gli oltre three hundred esercizi, oltre a permettere al lettore di verificare il grado di comprensione della materia, presentano a volte indicazioni o proposte in keeping with approfondimenti nello studio.

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Risulta che, presa comunque una matrice A E Mm x n (C), si ha Ai n = A = I m A. per 1 ::; i , j ::; Indicheremo nel seguito brevemente con Mn ( C) lo spazio Mn x n ( C) e i suoi elementi saranno detti matrici quadrate. Si osservi che l 'insieme Mn ( C) ha una struttura di anello rispetto alla somma e alla moltiplicazione di matrici. L' elemen­ to neutro per la somma è la matrice nulla O avente tutti i coefficienti O mentre l'elemento neutro per la moltiplicazione è la matrice identica I n . Una matrice del tipo S = ai n con a E C è detta matrice scalare e commuta con tutte le matrici ossia AS = SA per ogni A E Mn ( C).

Vk } un insieme di vettori linearmente indipendenti. Dal Lemma di scambio discende che k ::::; n. Se k = n, da (i) segue che d è una base. Sia ora k < n. Allora l' insieme A non è una base di V. Esiste pertanto un vettore W k+ l E V con W k + l tt ( d ) . Allora d1 = {v1 , . . , v k , W k+1 } è formato da k + 1 vettori linearmente indipendenti. Se k + 1 = n, d1 è una base di V altrimenti si continua il processo scegliendo µn vettore w k+ 2 E V, W k + 2 tt ( d1) e trovando un insieme d2 = { v1 , .

Wm } basi (ordinate) dei rispettivi spazi. Data un'applicazione lineare

, rispetto alle basi V e W, la matrice av, w (

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