Algèbre et Statistique. Classe de Première B by Lebossé C., Hémery C., Faure P.

By Lebossé C., Hémery C., Faure P.

Cours conforme aux programmes du eight juin 1966.

Table des matières :

Algèbre et notions d’analyse

Leçon 1 — Vocabulaire et symboles — Notions sur les ensembles — family members binaires — functions et fonctions
Leçon 2 — Équation du moment degré
    Somme et produit des racines
    Signe des racines
Leçon three — Trinôme du moment degré — Inéquation du moment degré — Comparaison d’un nombre aux racines d’un trinôme
Leçon four — Équations et systèmes se ramenant au moment degré
    Équations se ramenant au moment degré
    Systèmes d’équations du moment degré
    Problèmes du moment degré
Leçon five — Fonctions d’une variable réelle — Limites — Coordonnées et graphes
Leçon 6 — Dérivées — Calcul des dérivées
Leçon 7 — version des fonctions — Courbes d’équation : y = f(x)
Leçon eight — Fonctions : y = ax² et y = ax² + bx + c
Leçon nine — Fonctions : y = a/x et y = (ax + b)/(cx + d)
Leçon 10 — Fonctions : y = x³ + px + q et y = ax⁴ + bx² + c
Leçon eleven — Produit scalaire — family trigonométriques dans le triangle
Leçon 12 — Arcs et angles
Leçon thirteen — Fonctions circulaires — kin fondamentales — Arcs associés
Leçon 14 — Recherche des fonctions circulaires d’un arc donné — Équations fondamentales
Leçon 15 — Formules d’addition et de multiplication — modifications trigonométriques
Leçon sixteen — Dérivées des fonctions circulaires — adaptations des fonctions circulaires
Leçon 17 — los angeles droite (repère quelconque)
Leçon 18 — los angeles droite (repère orthonormé) — Le cercle
Leçon 19 — Progressions arithmétiques — Progressions géométriques
Leçon 20 — Logarithmes décimaux — utilization des tables — Calculs logarithmiques
Leçon 21 — Intérêts composés — Annuités — Échelles logarithmiques
Leçon 22 — Règle à calcul

Statistique

Leçon 1 — Généralités — examine statistique
Leçon 2 — Représentation graphique des séries statistiques
Leçon three — Éléments caractéristiques d’une série statistique
Leçon four — Indices de dispersion
Leçon five — Indices statistiques
Leçon 6 — Ajustement linéaire — Méthode des moindres carrés
Leçon 7 — Séries chronologiques
Leçon eight — Notions sur los angeles corrélation

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P . Ψ> (52) . We could define transformed operators χ . |Ψ> p1 î ' p ' î1 (53) < Φ ,| Fp . ' |Φ > = < φI |Fρ . , p ' = -p. ' = x . p . - p . x . e. , that is to say, the states Φ > i J . P may be taken to belong to the same Hilbert space as. |Ψ> , and related by unitary transformation |ψ > = Ρ|Φ> . (54) Two inversions in seccession will bring us back to the original state, thus P 2 must be the identity operator, apart from a phase factor which we - 29 may set equal to unity without any loss of generality, P2 = I (55) Together with the unitarity of P, this tells us that P is an Hermitian operator with eigenvalues ± 1· Furthermore, if the interactions are invariant under inversion, PHP"1 = H .

T| = \ (77) n Since this is just another way of writing Eqs· (74) and (76), it satisfies Eq. (72). e. under time reversal a product of operators should be replaced by the product of the transformed operators in reversed order. This is just the change required to make Eq. (71) invariant under time reversal, assuming H is invariant. This description has the advantage that it reminds us that under time reversal, the initial and final states of any process are interchanged. Also, c-numbers are not affected by the transformation.

74) where U« is any unitary transformation and i|Φ>* is to be interpreted in the following sense. We can always expand |ψ> in terms of a complete set of states, |*>= \ |n> <η|ψ> . *>*= \ |n> <η|ψ>* . (76) Then - 38 - An equally v a l i d d e s c r i p t i o n of time r e v e r s a l , due t o Schwinger, i s based on Eq. ( 7 3 ) . Write

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