Die Gewöhnlichen und Partiellen Differenzengleichungen der by Ing. Dr. Fr. Bleich, Ing. Dr. E. Melan (auth.)

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Die Variable x wird hierbei als stetig veranderIich betrachtet. In diesen Fallen treten als willktirliche Beiwerte in die Losungen periodische Funktionen mit der Peri ode 1 ein. Wir haben in der vorangehenden Darstellung, sowie bei Erorterung des Summenbegriffes im wesentlichen den neueren funktionentheoretischen Standpunkt eingenommen, weil er, wie wir spater sehen werden, der zutreffendere ist und auch ohne groBere Schwierigkeiten ftir den Anfanger erortert werden kann. Wir bemerken nur noch, ohne an dieser Stelle naher darauf eingehen zu konnen, daB der Auffassung der Differenzengleichung als Funktionalbeziehung eigentlich ein viel tieferer Sinn zugrunde liegt.

F 7. 49 t Das ist aber die mit ( - 1 Po multiplizierte Determinante des Fundamentalsystems, die gemaB den Ausftihrungen auf S. 42 nieht verschwindet. Die Gleichungen fiir L1 ca; sind sonaeh IOsbar. , und daher Ca;(O) = S f'a;(i) Ua; A x + C" (17) wo die Ci willkiirliche Konstanten sind. Man findet sehlieBlich entsprechend Gl. (12) die allgemeine L6sung in der Form y", = C1 fJz' + C fJz" + ... (n) 9 + fJz' S1-'",' U'" LI x + Sf'"," U", LI x + .. ' + 'Y/",(n) S I-'",In) V" LI x. (18) Der erste Teil ist bereits bekannt, er stellt die allgemeine L6sung der bomogenen Gleiehung vor.

P:+rYa+r+n = Die Gesamtzahl der Gleichungen betriigt r + 1 und sei bedeutend groBer als n. Die Zahl der Unbekannten, die in diesen r + 1 Gleichungen auftreten, betriigt sonach n + r + 1. Es konnen sonach P~+rYa+r+ P;+rYa+r+l 0. n GroBen Y beliebig gewiihlt werden, so daB die iibrigen Y als Ii. neare Funktionen von n willkiirlichen GroBen erscheinen. Betrachtet man z. B. die n Werte Ya' Ya+l ... Ya+n-l' als gegeben, so kann aus der ersten Gleichung Ya + n' damit aber aus der zweiten Gleichung Ya + n + 1 ' aus der dritten Ya + n + 2 usw.

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