Grundlagen der Mathematik [Lecture notes] by Thomas Markwig Keilen

By Thomas Markwig Keilen

Show description

Read or Download Grundlagen der Mathematik [Lecture notes] PDF

Similar logic books

Logic Pro X: Audio and Music Production

From preliminary demos to blending and learning, pro authors Mark Cousins and Russ Hepworth-Sawyer assist you to get the main from common sense seasoned X. by means of exploring the basic workflow and the inventive probabilities provided through Logic’s digital tools and results, good judgment seasoned X: Audio and tune creation leads you thru the track production and creation strategy, supplying you with the entire information and methods utilized by the professionals to create release-quality recordings.

Logic for Programming, Artificial Intelligence, and Reasoning: 16th International Conference, LPAR-16, Dakar, Senegal, April 25–May 1, 2010, Revised Selected Papers

This e-book constitutes the completely refereed post-conference complaints of the sixteenth foreign convention on common sense for Programming, synthetic Intelligence, and Reasoning, LPAR 2010, which happened in Dakar, Senegal, in April/May 2010. The 27 revised complete papers and nine revised brief papers provided including 1 invited speak have been conscientiously revised and chosen from forty seven submissions.

Additional resources for Grundlagen der Mathematik [Lecture notes]

Sample text

Dabei liegt auch ihm ein ganz einfaches Prinzip zugrunde, das wir zun¨achst an einem Beispiel erl¨autern wollen. Die Gesamtheit aller Sch¨ uler einer Schule werden von der Schulleitung zwecks sinnvoller Organisation des Unterrichts in Schulklassen eingeteilt. Dabei achtet die Schulleitung darauf, daß jeder Sch¨ uler zu einer Schulklasse geh¨ort und auch nur zu dieser einen. Etwas mathematischer ausgedr¨ uckt, die Schulleitung teilt die Menge S der Sch¨ uler in paarweise disjunkte Teilmengen Ki, i = 1, .

Fall: 1 ≤ k ≤ n: n n + k−1 k = n! n! + (n + 1 − k)! · (k − 1)! (n − k)! · k! = n! · k n! · (n + 1 − k) + (n + 1 − k)! · k! (n + 1 − k)! · k! = (n + 1)! n! · (k + n + 1 − k) = = (n + 1 − k)! · k! (n + 1 − k)! · k! n+1 . 15 (Binomischer Lehrsatz) Es sei K ein K¨orper, x, y ∈ K und n ∈ N, so gilt n n · xk · yn−k. k (x + y)n = k=0 Beweis: Wir f¨ uhren den Beweis durch Induktion nach n. Induktionsanfang: n = 0: Nach Definition gilt 0 0 · xk · y0−k. k 0 (x + y) = 1 = 1 · 1 · 1 = k=0 Induktionsschluß: n → n + 1: Es gilt (x + y)n+1 =(x + y)n · (x + y) = (x + y)n · x + (x + y)n · y n Ind.

N} injektiv}, und jede injektive Abbildung f : M −→ {1, . . , |M|} ist bijektiv. 21 Zeige, daß durch R := {(x, y) ∈ N × N | x teilt y} eine Ordnungsrelation auf N definiert wird. Ist R eine Totalordnung? 58 I. 22 Definiere auf M = N × N eine Relation durch (m, n) ≤ (k, l) ⇐⇒ 1. 2. 3. 4. max{m, n} < max{k, l} oder (max{m, n} = max{k, l} und m < k) oder (max{m, n} = max{k, l} und m = k und n > l) oder (m, n) = (k, l). Zeige, daß “≤” eine Totalordnung auf M definiert. Stelle graphisch in der Zahlenebene R2 dar, wie die Elemente (m, n) in M mit max{m, n} ≤ 4 angeordnet sind.

Download PDF sample

Rated 4.93 of 5 – based on 48 votes